Michelle Dysman, Joselane Rodrigues Santana de Abreu
Este módulo instrucional apresenta um método para ensino da divisão de números naturais com uso do Material Dourado. Seu objetivo é tornar significativa a aprendizagem desta operação aritmética. Aqui é apresentado numa versão que se destina ao trabalho com alunos de sexto ano, buscando atribuir significado ao algoritmo já visto anteriormente, contudo pode ser adaptado para uma primeira apresentação da divisão.
Os principais conteúdos envolvidos nas atividades aqui propostas são: sistema decimal de numeração e a operação de divisão de números naturais.
Para este trabalho assumimos que, como pré-requisito, os alunos já estão familiarizados com o uso do material dourado para representação de números naturais (esta é uma sequência para o módulo instrucional Multiplicação com Material Dourado; caso o professor não tenha usado tal módulo com os alunos, recomendamos fortemente que antes aplicar este módulo sobre divisão, realize com os alunos as três etapas da primeira atividade do módulo Multiplicação com Material Dourado com objetivo de preparar o estudante para o uso do Material Dourado).
Como resultados do desenvolvimento destas atividades em sala de aula vamoscapacitar o aluno a:
· Aprimorar a compreensão de valor posicional no sistema decimal de numeração;
. Atribuir significado aos passos do algoritmo usual para divisão;
. Compreender melhor a operação divisão de números naturais.
Os recursos necessários para o desenvolvimento destas atividades são o material dourado (recomendamos que cada aluno receba um kit com a quantidade de peças necessária ao desenvolvimento das atividades que serão propostas pelo professor) e ficha de acompanhamento (lista de exercícios que também fornecemos neste módulo, recomendamos uma por aluno). Através desta mesma ficha de acompanhamento poderá ser feita a avaliação do trabalho e a verificação de aprendizagem. Recomendamos ainda o uso de plástico adesivo transparente para facilitar a exibição do trabalho feito pelo professor na lousa.
Objetivos
Conferir significado ao algoritmo da divisão de números naturais através da associação de seus diversos passos com as etapas dos procedimentos utilizados para efetuar esta operação com o material dourado.
Aprimorar a compreensão dos alunos sobre divisão.
Materiais utilizados
– Material dourado (um kit por aluno);
– Plástico auto-adesivo transparente (um metro é suficiente, será usado para possibilitar a fixação das peças no material dourado na lousa; material não obrigatório);
– Ficha de acompanhamento fornecida neste plano.
Etapas do trabalho
Atividade pré-requisito: Atividade 1 do Módulo Instrucional Multiplicação com Material Dourado (se não usou este módulo com os alunos, realize com eles a primeira atividade do mesmo antes de iniciar o trabalho de divisão com material dourado);
1ª atividade: investigando a divisão com o material dourado;
2ª atividade: divisão com o material dourado e o algoritmo usual da divisão.
Atividades
1ª atividade: investigando a divisão com o material dourado
Objetivos: propiciar aos alunos oportunidade para refletir sobre possíveis maneiras de efetuar uma divisão natural com uso do material dourado.
Materiais: material dourado.
Conforme já indicamos anteriormente, assumimos que ao chegar nesta atividade os alunos já tenham realizado a atividade 1 do Módulo Instrucional Multiplicação com Material Dourado. Se achar necessário, reveja com seus alunos o significado de cada peça do material e a equivalência entre peças (10 cubos = 1 barra, 10 barras = 1 placa, e assim por diante).
1º PASSO – INVESTIGANDO AS POSSIBILIDADES PARA DIVISÃO COM MATERIAL DOURADO
. Organize os alunos em grupos de 3 estudantes.
· Retire a folha de proteção do plástico auto-adesivo e prenda-o na lousa de forma que a parte auto-colante fique para fora e a parte sem cola fique encostada no quadro negro (você pode usar para isso fita crepe ou utilizar o próprio adesivo do plástico autocolante, virando os cantinhos para trás de forma que estes cantinhos possam aderir à lousa). Neste plástico você poderá colar as peças do material dourado para exibi-las aos alunos, como na ilustração abaixo.
. Peça aos alunos que separem de seus kits o material dourado necessário para representar o número 134. Perguntando aos alunos quantas placas, barras e cubos tomaram, separe este material e prenda no plástico adesivo que está preso na lousa.
. Explique aos alunos que cada nosso objetivo será dividir 134 por 3 e que eles devem buscar maneiras de efetuar esta divisão separando o material dourado que representa 134 em 3 grupos de peças com quantidades idênticas.
. Deixe que os alunos busquem maneiras de executar a divisão com o material dourado. Eles devem discutir em grupo as possibilidades. Pode ser que num primeiro momento eles separem 3 grupos com uma barra em cada, um cubinho em cada e fiquem com uma placa e um cubinho sobrando. Neste caso o professor deve lembrá-los de que eles podem trocar a placa por barrinhas para que possam dividir também a centena. Sobrando uma barrinha, eles devem perceber a possibilidade de substituí-la por cubinhos para dividi-la também entre os grupos. Reserve para esta etapa o tempo que for necessário para que os alunos possam manipular bastante o material buscando as possibilidades (começar dividindo os cubos; começar pelas barras, deixando troca para depois; começar pelas barras efetuando logo as trocas que surgirem, etc.)
. Uma importante observação que deve surgir é que, de qualquer maneira que se realize a divisão do material dourado, devemos obter sempre o mesmo resultado (43) e o mesmo resto (sempre sobrarão dois cubinhos).
. Depois que os alunos tiverem encontrado formas eficientes para dividir usando o material dourado, pedimos para que eles se concentrem em uma maneira que comece pelas placas de centenas, depois passem para as barras de dezenas e por último as unidades.
2º PASSO – REDIGINDO UM ALGORITMO PARA DIVIDIR USANDO O MATERIAL DOURADO
. Oriente os alunos a redigirem, em cada grupo, um passo a passo que detalhe como fazer divisões por 3 com o material dourado, seguindo as orientações dadas no final do passo anterior (começar por centenas, etc.)
. Junto com os alunos redija na lousa um passo a passo compilando o que os alunos fizeram em seus grupos. Espera-se que no final tenhamos algo assim:
1 – Separamos as placas em três grupos com mesma quantidade;
2 – caso sobre alguma placa, trocamos cada placa restante por 10 barrinhas;
3 – tomamos todas as barrinhas (as originais e as que surgiram com troca de placas) e dividimos em 3 grupos idênticos;
4 – caso sobre alguma barrinha, trocamos cada barra restante por 10 cubinhos;
5- tomamos todos os cubinhos (os originais e os que surgiram com troca de barras) e dividimos em 3 grupos idênticos;
6- caso sobre algum cubinho, a quantidade que sobrar será o resto da divisão;
7- em cada um dos 3 grupos idênticos temos a quantidade que equivale ao resultado da divisão.
Até aqui levamos os alunos a descobrir um método para dividir usando o material dourado (fizemos divisão por 3, mas o método encontrado é facilmente generalizável, como discutiremos agora).
. Perguntamos aos alunos que modificações precisaríamos fazer se quiséssemos dividir por 5, ou qualquer outro número em vez de 3. Eles devem rapidamente responder que bastaria ter separado as peças em 5 grupos em vez de 3, ou tantos grupos quantos nosso divisor exigisse.
. Para testar o algoritmo, realize na lousa, com a participação de todos os alunos, uma divisão como 432 : 5, seguindo passo a passo o algoritmo redigido (leia cada passo e realize com as peças utilizando o plástico auto-adesivo colado na lousa, de forma que os alunos possam todos participar; se conveniente, chame alunos para participar da divisão feita na lousa).
Observe que todo o trabalho feito até aqui é fácil e intuitivo. Mas ainda não fizemos qualquer associação com o algoritmo usual para a divisão, fonte de enormes dificuldades para nossos alunos. Para que este trabalho consiga tornar significativa a aprendizagem do algoritmo usual da divisão a próxima atividade é fundamental.
2ª atividade: divisão com o material dourado e o algoritmo usual da divisão
Objetivos: Ensinar o algoritmo usual da divisão articulando dois registros de representação para números naturais – registro numérico e registro com material dourado. Esta articulação deve promover a compreensão das etapas do algoritmo da divisão e propiciar que os alunos atribuam significado a cada passo que efetuam na conta de dividir.
Materiais: material dourado, plástico auto-adesivo transparente (para a lousa) e ficha de acompanhamento.
Para atribuir significado ao algoritmo da divisão vamos associá-lo ao algoritmos que acabamos de redigir junto com os alunos para dividir com o material dourado. Para efetuar esta articulação entre o material concreto e o algoritmo usual de forma eficiente, nos valemos da observação detalhada das correspondências entre as ações efetuadas sobre o material dourado e as respectivas anotações nas contas de dividir realizadas de acordo com o algoritmo usual.
Segue o passo a passo desta atividade.
1º PASSO – ARMAR A CONTA E REPRESENTAR O DIVIDENDO COM MATERIAL DOURADO
Para esta atividade o plástico auto-adesivo deve estar colado logo acima do espaço reservado para a conta (na foto abaixo o plástico cobre o divisor e o dividendo, isso não é necessário, o plástico pode ser colado acima da conta).
O primeiro passo, após colar o plástico auto-adesivo, é armar no quadro a operação proposta (vamos fazer 146 divididos por 3) logo baixo do plástico auto-adesivo (devemos representar com as letras C, D e U as colunas de centenas, dezenas e unidades, tanto sobre o dividendo, quanto sob o espaço para o quociente; ver foto). Em seguida, perguntamos aos alunos como se representa 146 com o material dourado e colamos as peças no plástico auto-adesivo acima do dividendo (para as ilustrações a seguir retiramos o plástico e usamos uma superfície horizontal para evitar reflexos nas fotos, em sala de aula o material dourado deve ser colado no plástico adesivo).
2º PASSO – DIVIDIR SIMULTANEAMENTE COM O MATERIAL DOURADO E NO ALGORITMO
1 – Separamos as placas em três grupos com mesma quantidade;
Há apenas uma centena, logo ficamos com zero centenas no quociente e sobra uma centena. Anotamos isso no algoritmo, conforme a foto abaixo.
2 – caso sobre alguma placa, trocamos cada placa restante por 10 barrinhas;
Sobrou uma placa. Trocamos esta placa por 10 barrinhas que ficarão coladas no local onde estava a placa:
3 – tomamos todas as barrinhas (as originais e as que surgiram com troca de placas) e dividimos em 3 grupos idênticos;
Tomar todas as barrinhas corresponde ao “abaixa o quatro” que nos deixa com 14 barrinhas. Dividimos em 3 grupos de 4, escrevemos 4 na casa das dezenas no quociente e sobram duas barrinhas ainda sobre o 4 como vemos abaixo. Anotamos 2 sob o 4 no algoritmo:
4 – caso sobre alguma barrinha, trocamos cada barra restante por 10 cubinhos;
Sobraram 2 barrinhas. Elas serão trocadas por 20 cubinhos, como vemos abaixo.
5- tomamos todos os cubinhos (os originais e os que surgiram com troca de barras) e dividimos em 3 grupos idênticos;
Vamos “abaixar o seis” e vemos que ficamos com 26 cubinhos. Depois estes serão divididos em 3 grupos de 8 cubinhos. Anotamos 8 na casa das unidades no quociente.
6- caso sobre algum cubinho, a quantidade que sobrar será o resto da divisão;
Vemos o resto já anotado na última ilustração.
7- em cada um dos 3 grupos idênticos temos a quantidade que equivale ao resultado da divisão.
- Hora de registrar: As atividades da ficha de acompanhamento devem ser realizadas neste momento.
